在不续签合同的情况下，公司要解雇一个员工，需承担的责任

公司一员工任职4年左右了，曾签过两次劳动合同，现第二次合同也到期了，公司与员工双方都没有主动提出续签劳动合同（公司并未明确说明不给续签），这种情况是否属于无固定期限合同？如果在这种情况下公司辞退这名员工，则公司需要承担什么样的责任呢？如果是需要支付赔偿金，劳动法规定的赔偿金额是怎么计算的呢？
PS（背景）：该员工任职期间有经常性的'旷工，工作基本上没能按时完成能拖就拖的情况。但是目前公司没有一项非常完善的规章制度约束着。