课题名称
| 一元二次方程的概念 | ||
科 目 | 年级 | 九年级 | |
教学时间 | 一课时 | ||
学习者分析 | 本班有学生53人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。 | ||
教学目标 | 一、情感态度与价值观 1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 | ||
二、过程与方法 1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学 2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。 | |||
三、知识与技能 1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。 2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念 | |||
教学重点、难点 | 1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 | ||
教学资源 | ⑴每位学生制作一个无盖方盒 ⑵每人一份印刷练习题 ⑶教师自制的多媒体课件 ⑷上课环境为多媒体大屏幕环境 | ||
教学活动1 | ㈠师生互动，激趣导入 情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 | ||
教学活动2
| ㈡问题启发，合作探究 1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数-1）÷2 场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1 列方程得x(x－1)÷2=28整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。 3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 4．追问条件，由一般式得出特殊式 （1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0 | ||
教学活动3
| ㈢ 例题示范，巩固提高 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 巩固练习 | ||
教学活动4
| ㈣自我检查，信息反馈 自我测试设计 4．关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（） A．m≠0 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________ 三．应用题（20分） 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 程序 | ||
教学活动5 | ㈤归纳总结，畅谈收获 本节课要掌握： （1） （2） （3） （4） | ||
教学活动6 | ㈥拓展迁移，提升能力 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． | ||
