一、选择题
1 .曲线 在点 处的切线方程是()
A. B. C. D.
【答案】A【解析】 ,所以在点P处的切线斜率 ,所以切线方程为 ,选A.
2 .(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科))曲线 在 点处的切线方程是()
A. B.
C. D.
【答案】B【解析】 即切线的斜率为-ln2.切点为 ,所以②③④切线方程为 ,即 ,选B.
3 .(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数 的图像在点 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为
【答案】B
【解析】函数的导数为 ,即 .则函数 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C.当 时, ,所以排除排除D,选B.
4 .(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)若函数 的图象在 处的切线与圆 相切,则 的最大值是()
A.4B. C.2D.
【答案】D函数的导数为 ,所以 ,即在 处的切线斜率为 ,又 ,所以切点为 ,所以切线方程为 ,即 ,圆心到直线 的距离 ,即 ,所以 ,即 .又 ,所以 ,即 ,所以 的最大值是 ,选D.
5 .(山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)若曲线 与曲线 在交点 处有公切线,则 ()
A. B.0C.1D.2
【答案】C
6 .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知偶函数 在R上的任一取值都有导数,且 , 则曲线 在 处的切线的斜率为()
A.2B.-2C.1D.-1
【答案】D
【 解析】由 得 可知函数的周期为4,又函数 为偶函数,所以 ,即函数的对称轴为 ,所以 ,所以函数在 处的切线的斜率 ,选D.
7 .(2012年大纲版高考压轴卷)过原点与曲线 相切的切线方程为()
A. B. C. D.
【答案】A
8 .(山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 )设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ,则函数 的`图像为
【答案】B
9 .(山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)设曲线 在点(3,2)处的切线与直线 直,则a=()
A.2B.-2C.- D.
【答案】B
10.(2012西安五大名校押题试题数学文)函数 ,则此函数图像在点 处的切线的倾斜角为()
A.0B. C. D.
【答案】D
11.(2013大纲卷高考数学(文))已知曲线 在点 处切线的斜率为8,则 ()
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题意知 ,则 .故选D
12.(山东省烟台市20112012学年度高三第二学期数学检测(理科))设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 等于()
A.2B.-2C.-1D.1
【答案】D
二、填空题
13.(山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学(理)试题)若函数 在点 处的切线为 ,则直线 与 轴的交点坐标为____ _____.
【答案】 ;
14.(2013广东高考数学(文))若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 ____________.
【答案】 ;因为 ,所以 ,因为曲线 在点 处的切线平行于 轴,所以 ,所以 ;
15.(山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学(理)试题)已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ,则 ________.
【答案】
16.(山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学)已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 在点 处的切线方程为_____________________
【答案】 【解析】函数的导数为 ,令 ,所以 ,解得 ,即 ,所以 ,所以在点 处的切线方程为 ,即 .
三、解答题
17.(2012年高考(广东理))曲线 在点 处的切线方程为___________________.
【答案】解析: . ,所以切线方程为 ,即 .
18.(2013江西高考数学(文))若曲线 (R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_________.
【答案】2 解: ,则 ,故切线方程 过点(1,2)解得
19.(2013广东高考数学(理))若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 ______.
【答案】 ;求导得 ,依题意 ,所以 .
20.(2012年高考(课标文))曲线 在点(1,1)处的切线方程为________
【答案】【解析】∵ ,切线斜率为4,则切线方程为: .
21.(2012年浙江省高三名校交流模拟卷(文数))曲线 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是__________.
【答案】 解析: ,与两两坐标轴的交点是 ,所求三角形面积为 .
22.(2012密云高三一模数学文科)如图2所示,函数 的图象在点P处的切线方程是,则 ________, ________.
