普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）
文数
一、选择题：每小题5分,共60分
1、已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3（D）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?
（A） (?7,?4)（B）(7,4)（C）(?1,4) （D）(1,4)
【答案】
A [来源学优高考网]B中的元素个数为
考点：向量运算
3、已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z?（ ）
（A） ?2?i（B）?2?i（C）2?i （D）2?i
【答案】C
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A）
【答案】C
【解析】 1?2i(1?2i)(?i)??2?i，故选C. 2i?i3111（B）（C） （D） 1051020
试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为
考点：古典概型
5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为
的准线与E的两个交点，则AB?
（A） 3（B）6（C）9 （D）12
【答案】
B 1，故选C.10[来源学优高考网gkstk] 1，E的右焦点与抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C2
考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米
堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米
堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周
率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
【答案】B
【解析】11611162320?8=r?，试题分析：设圆锥底面半径为r，则?2?3r所以米堆的体积为??3?()?5=，434339320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 9
考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a10?（ ）
（A） 1719（B）（C）10 （D）12 22
【答案】B
【解析】
试题分析：∵公差d?1，S8?4S4，∴8a1?111?8?7?4(4a1??4?3)，解得a1=，∴222a10?a1?9d?119?9?，故选B. 22
考点：等差数列通项公式及前n项和公式
8、函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
13,k??),k?Z 44
13（B）(2k??,2k??),k?Z 44
13（C）(k?,k?),k?Z 44
13（D）(2k?,2k?),k?Z 44
【答案】D
【解析】 （A）(k??
??1?+??????42(x?)令试题分析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos?，44?5?+??3???422k???x??
4?2k???,k?Z，解得2k?1331k?Z，2k?）＜x＜2k?，故单调减区间为（2k?，，4444
k?Z，故选D.
考点：三角函数图像与性质
9、执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?（ ）
（A） 5（B）6（C）10 （D）12
【答案】C
考点：程序框图
?2x?1?2,x?110、已知函数f(x)?? ，且f(a)??3，则f(6?a)? ?log(x?1),x?1?2（A）?
【答案】A
【解析】
试题分析：∵f(a)??3，∴当a?1时，f(a)?2a?17531 （B）? （C）? （D）? 4444?2??3，则2a?1??1，此等式显然不成立，
当a?1时，?log2(a?1)??3，解得a?7，
∴f(6?a)?f(?1)=2?1?17?2??，故选A. 4
考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( )
（A）1（B）2
（C）4（D）8
【答案】B
【解析】
试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，
12222圆柱的高为2r，其表面积为?4?r??r?2r??r?2r?2r=5?r?4r=16 + 20?，解得r=2，故选2
B.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的`测面积公式
12、设函数y?f(x)的图像与y?2x?a的图像关于直线y??x对称，且f(?2)?f(?4)?1，则a?( )
（A） ?1（B）1（C）2 （D）4
【答案】C
【解析】
试题分析：设(x,y)是函数y?f(x)的图像上任意一点，它关于直线y??x对称为（?y,?x），由已知知（?y,?x）在函数y?2x?a的图像上，∴?x?2?y?a，解得y??log2(?x)?a，即f(x)??log2(?x)?a，∴f(?2)?f(?4)??log22?a?log24?a?1，解得a?2，故选C.
考点：函数对称；对数的定义与运算
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分[来源学优高考网gkstk]
高考答案数学篇二：山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2
2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x?）的图象，只需将函数y=sin4x的图象1
4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）
6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则2
7．（5分）（2015?山东）在梯形ABCD中，∠ABC=
，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将3
8．（5分）（2015?山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）2
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ），则P（μ?σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ?2σ2
9．（5分）（2015?山东）一条光线从点（?2，?3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）+（y224
10．（5分）（2015?山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a5
高考答案数学篇三：高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数7?i? 3?4i
17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.
?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值为?y?1?
A.2B.3C.4 D.5
3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
A.15B.105 C.245 D.945
4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为2
A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)x2y2
5.已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线平行于直线l：y?2x?10，双曲ab
线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2??1 B.??1 A.5202053x23y23x23y2??1 D.??1 C.2510010025
6.如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于
点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下
列四个结论：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；
④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是
A.①②B.③④C.①②③ D.①②④
7.设a、b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E、F分别在边BC、DC上，BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??
A.2，则???? 31257 B. C.D. 23612
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.
已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体
的体积为m.
11.设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项
和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为12.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，则cosA的值为4
13.在以O为极点的极坐标系中，圆??4sin?和直线
?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形，则a
的值为？
214.已知函数f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根，
则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosxsin(x?
⑴求f(x)的最小正周期；
⑵求f(x)在闭区间[?
16.（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，?3)2xx?R. ??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点.
⑴证明：BE?DC；
⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
⑶若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.
18.（本小题满分13分） x2y2
设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B.已
ab
知|AB|?F1F2|. ⑴求椭圆的离心率；
⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率.
