常州中考数学篇一：江苏省常州市201x年中考数学试卷(解析版)
201x年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）（201x?常州）?的相反数是（）
A．考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：解：?的相反数是，
故选：A．
点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）（201x?常州）下列运算正确的是（）
aA．?a3=a3
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a?a3=a4，故A选项错误；
B、（ab）=ab，故B选项错误；
C、（a）=a，故C选项正确；
D、a÷a=a，故D选项错误．
故选：C．
点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题
的关键．
3．（2分）（201x?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）84432633333B．（ab）=ab326C．（a）=a842D．a÷a=aB．?C．?22D．
A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：圆锥的侧面展开图是扇形．
解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选B．
点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
4．（2分）（201x?常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，则成绩最稳定的是（）甲A．
考点：方差．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2222解答：解；∵S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，2222B．乙C．丙D．丁
∴S丁=＜S丙＜S甲＜S乙，
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2分）（201x?常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）
相A．交
考点：圆与圆的位置关系．B．外切C．内切D．外离2222
分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距
为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R?r＜d＜R+r；内切，则d=R?r；内含，则d＜R?r．
解答：解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，
5?3=2，3+5=8，
∴2＜7＜8，
∴两圆相交．
故选A．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r
的数量关系间的联系是解此题的关键．
6．（2分）（201x?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（?1，2），则这个函数的图象位于（）
第A．二，三象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
专题：压轴题；待定系数法．
分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解答：解：由题意得，k=?1×2=?2＜0，
∴函数的图象位于第二，四象限．
故选：D．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图
象在第二、四象限．
7．（2分）（201x?常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限
4A．个
考点：函数的图象．
分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊
点的意义进行解答．
解答：解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正
确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x==15千米/时；故②正确；B．3个C．2个D．1个×（18+x），解得x=6，故④正确；
=6km，故③错误；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×
所以正确的结论有三个：①②④，
故选B．
点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图
象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．（2分）（201x?常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（?3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）
1A．个
考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．
分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（?3，0），
可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．
解答：解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，B．2个C．3个D．4个
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（?3，0），点B（0，
∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，），
设平移后的圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
所以M点的坐标为（?1，0），即对应的P′点的坐标为（?1，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点的横坐标可以是?2，?3，?4共三个．故选：C．
点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对
应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）
9．（4分）（201x?常州）计算：|?1|=2=
?2，（?3）=，2=．考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．
分析：运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．
解答：解：：|?1|=1，
2=，
（?3）=9，
=?2．
故答案为：1，，9，?2．
点评：本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键
是熟记法则．
10．（2分）（201x?常州）已知P（1，?2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．
2?2
常州中考数学篇二：常州市2010年中考数学试题及答案解析
常州市二O一O年初中毕业、升学统一考试
数学试卷
说明：本试卷共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，
只有一项是正确的）1．（2010江苏常州，1，2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将
14000000用科学计数法表示为（）A．14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108
【分析】大于10的数用科学计数表示成a×10（1≤a＜10）的形式。【答案】C
【涉及知识点】科学计数法
【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数
n
少1
【推荐指数】★★
2．（2010江苏常州，2，2分）函数y?
2
的图象经过的点是（）x
22
【分析】图像上的点的横纵坐标满足y?，故下列选项中使y?成立的点就是
xx
图像经过的点。
【答案】A
【涉及知识点】反比例函数的定义【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。
【推荐指数】★
A.（2，1）B.（2，－1）C.（2，4）D.（?3．（2010江苏常州，3，2分）函数y?
1
，2）2
1
的自变量x的取值范围是（）x?3
【分析】x－3作为分母不能为0，而当x＝3时，x－3＝0，故x≠3
【答案】D
【涉及知识点】函数的自变量取值范围
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．
【推荐指数】★★★
A.x≠0B.x＞3C.x≠－3D.x≠34．（2010江苏常州，4，2分）如图所示几何体的主视图是（）
【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图——能反映物体前面的形状【答案】D
【涉及知识点】物体的三视图
【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，从前往后看是解决本题的关键。
【推荐指数】★★★5．（2010江苏常州，5，2分）下列运算错误的是（）
A．??
B．??6C．?2?D．(?2)2?2
【分析】2与不是同类二次根式
【答案】A
【涉及知识点】二次根式的加减乘除运算
【点评】不是同类二次根式不能合并，同类二次根式合并是只把系数相加减。【推荐指数】★★★6．（2010江苏常州，6，2分）若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【分析】当两圆外离时，没有公共点，此时，O1O2＝d>R＋r.
当两圆外切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2＝d＝R＋r.
当两圆相交时，两圆有两个公共点A、B，O1O2＝dR－r.
当两圆内切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2＝d＝R－r.
【答案】B
【涉及知识点】圆与圆的位置关系
【点评】决定两圆位置关系的量有三个：①、两圆圆心距d；②两圆半径之和R＋r；③两圆半径差R－r.。
【推荐指数】★★★★7．（2010江苏常州，7，2分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）
A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大
【分析】由于51名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变。
【答案】B
【涉及知识点】平均数、众数、中位数
【点评】平均数的大小与一组数据里的'每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察，，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
【推荐指数】★★★8．（2010江苏常州，8，2分）如图，一次函数y??
1
x?2的图象上有两点A、B，2
A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【分析】S1＝1，S2＝
1111
a（－a+2）＝－a2+a；S1－S2＝(a－2)2>02244
【答案】A
【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式
【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法。【推荐指数】★★★★★
二、填空题（本大题共有9个小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。不需要写出解答过程。）9．（2010江苏常州，9，4分）计算：?1?2??2?，?(?2)?，
(a3)4?
【分析】－1+2＝－（2－1）；?2?－（－2）＝2；（a3）4＝a3×4＝a12
【答案】1；2；2；a12
【涉及知识点】有理数的有关运算
【点评】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数绝对值等于它的相反数；负数的相反数是正数；幂的乘方，底数不变，指数相加。
【推荐指数】★★10．（2010江苏常州，10，2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanB＝sinA＝。
【分析】tanB＝
ACBC
，sinA＝，AB＝22?12＝BCAB
【答案】2；
5
【涉及知识点】三角函数
【点评】熟悉掌握三角函数的定义
是解决本题的关键。【推荐指数】★★★
11．（2010江苏常州，11，2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是，点P
（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是。
【分析】点P（1，2）关于x轴对称的点的纵坐标为了－2，关于原点对称点P2的横、纵坐标均是P点坐标的相反数
【答案】（1，－2）；（－1，－2）【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
【推荐指数】★★12．（2010江苏常州，12，2分）已知扇形的半径为3?，面积为3??2，则扇形的圆心角
是，扇形的弧长是?（结果保留?）。
n?r2【分析】扇形的面积公式是：S＝
360
【答案】120°；2?
【涉及知识点】弧长公式，圆面积公式。
，弧l＝
2sr
【点评】本题中利用面积与弧长公式间的关系S＝
1
lr可以使计算过程简单2
【推荐指数】★★★13．（2010江苏常州，13，2分）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，
71，78，85，85，92，这7名学生的成绩的极差是分，众数是【分析】极差等于92－61＝31
【答案】极差是31分，众数是85分【涉及知识点】数据统计
【点评】极差是数据中最大值减最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。
【推荐指数】★★
22
14．（2010江苏常州，14，2分）分解因式：a?4b?。
【分析】将4b2写成（2b）2
【答案】＝(a+2b)(a－2b)【涉及知识点】因式分解
【点评】平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)【推荐指数】★★
22
15．（2010江苏常州，15，2分）若实数a满足a?2a?1?0，则2a?4a?5?。
【分析】2a2－4a+5＝2(a2－2a+1)+1
【答案】1
【涉及知识点】求代数式的值。【点评】运用整体思想【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏常州，16，2分）如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠
ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠ABD＝，∠CEB＝°。【分析】由同弧所对的圆周角相等可得到∠ABD＝∠ACD，由直径所对的圆周角是直角
可得∠ADC＝90°，所以∠CDB＝90°－∠ADC＝40°，由三角形外角性质可知：∠CEB＝∠ABD+∠CDB
【答案】ABD＝60°，∠CEB＝100°【涉及知识点】圆及其有关概念，三角形内角和定理及推论
【点评】本题较好利用了同弧所对的圆周角相等，把已知角转化为三角形的内角，从而利用三角形外角的性质求得答案
【推荐指数】★★★
17．（2010江苏常州，17，2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【分析】2010÷12＝167余6【答案】6
【涉及知识点】推断规律
【点评】可以把2010个数据分成每12个数据一组，即2010÷12。【推荐指数】★★★★
三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤）18．（2010江苏常州，18，8分）（本小题满分8分）化简：
（1）4?3
?2
?30；（2）
1
－1，9
a1
?
a2?b2a?b
【答案】解：（1）原式＝2+＝
10
.9
（2）原式＝
aa?b
－，
(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)
＝
a?a?b
，
(a?b)(a?b)b
.
a2?b2
＝
【点评】第（1）小题考查任意整数的负指数幂和零指数幂，第（2）小题考查分式的加减混合运算，两题都是主要突出基础性，题目不难，主要考查基本运算的掌握情况。
【推荐指数】★★★19．（2010江苏常州，19，10分）（本小题满分10分）解方程：
常州中考数学篇三：2015常州中考数学试卷
2015年常州市中考数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．－3的绝对值是A．3B．－3C．2．要使分式
11D．－33
3
有意义，则x的取值范围是x?2
A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是
A．B．C．D．
4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是
D
A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB6．已知a＝
23，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是
352
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b
7．已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1
8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个
2
三角形面积的最小值是
A．
816cm2B．8cm2C．3cm2D．16cm233
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．计算(??1)0?2?1＝_________．
10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________．11．分解因式：2x2?2y2＝____________________________．
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．
14．已知x＝2是关于x的方程a(x?1)?
2
1
a＋x的解，则a的值是______________．2
15．二次函数y＝－x＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．
m）
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；12＝5＋7；
6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；
8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11；?
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）先化简，再求值：(x?1)2?x(2?x)，其中x＝2．20．（8分）解方程和不等式组：⑴
?2x?4?0,x1
?2?；⑵?3x?11?3x?1?2x??5.
21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？
⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．⑴求甲第一个出场的概率；⑵求甲比乙先出场的概率．
23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．
D
24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
光明中学
市图书馆
光明电影院
⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；
⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；
⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．
C
26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
⑴阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴∠HAD＋∠AHD＝90°
∴∠AHD＝∠HED∴△ADH∽_____________．∴
ADDH2
?，即DH＝AD×DE．DHDE
2
又∵DE＝DC∴DH＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
D
⑵操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．⑶解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．⑷拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，?，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．
