导语：对于数学课程《重叠问题》，老师有怎样的教学呢？以下是小编整理的重叠问题教学实录，供各位阅读和参考。
教学目标：
1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
教学重点：
理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
教学难点：
体会集合的数学思想。
教学过程：
一、利用对比，感悟重叠
1、观察与比较
师：同学们，老师带来了一张照片，是两对母女，这个的两对母女，一共是几个人？（课件出示）
生：4个人。
师：这里也有两对母女，中间的是我，右边的是我妈妈，左边是我的女儿，可照片上只有3个人，这是为什么呢？
生：第一个妈妈是外婆，第二个妈妈是李老师也是女儿的妈妈，也是外婆的女儿。
生：李老师既是妈妈也是女儿。
师：噢，你的意思是说我具有双重身体，既是外婆的女儿，也是叶妙涵的妈妈。
师：一群大雁往南飞，一共有几只？（课件出示）
生：10只
师：又来了一群大雁，一共还是10只吗？（课件出示）
生：这群飞成“人”字形的大雁，只有9只，因为领头的那只大雁重复了。
师：你们真会观察。发现领头的大雁既在这一行又在另一行，它的'位置重复了。
师：这样摆两个三角形一共需要多少根小棒？（课件出示）
生：6根
师：那这样摆要几根呢？为什么？（课件出示）
生：5根，因为这里有1根小棒重复使用了。
师：哦，两个三角形共用了一条边，节省了材料，对吗？
2、思考与发现
师：刚才我们在解决母女的人数、大雁的只数、摆三角形的小棒根数时，每组题的第2小都有什么样的特点？（课件出示三组图）
生：重复的现象。
现：数学中我们把这种有重复现象的问题叫重叠问题，今天我们就深入研究这类问题。
二、创设情境
师：昨天老师在学校政教处看到这样一则通知，请看（课件出示）：
通知 （手抄报比赛5人，绘画比赛6人）
师：每班参加手抄报比赛和绘画比赛的同学一共有多少人？
生：11人。
师：怎么算的？
生：5+6＝11人。
三、初步探究，感知重叠
1、提前选拔队员生成学生名单统计表
师：咱们班要派哪11位同学去参加呢？这是我课前初步拟定的一份名单。一起来看一看。
师：现在我们把这些同学请到前面来，有请参加手抄报比赛的同学，再请参加绘画比赛的同学。请手抄报比赛的同学手牵手举起手来，咱们来数数，1、2、3、4、5，齐了，请绘画比赛的同学手牵手举起来，1、2、3、4、5、6，也齐了，清点下总人数。1、2、3、4、5、6、7、8、夷，什么情况？怎么不是11人？
生：甲同学既参加手抄报比赛又参加绘画比赛。
生：甲同学既参加手抄报比赛又参加绘画比赛，她的名字出现了2次。
师：哦，怪不得我刚才看到你们俩在这边牵了一次手，又跑到那边去牵。你们俩到底应试站在哪个队呢?
四、经历过程，建立模型
1、有序整理，激发数学思考
师：同学们，他们俩怎么办？站在哪儿才能让大家看得明白：他们是既参加手抄报比赛和绘画比赛呢？
生：站在中间
师：噢，站在中间就行了吗？这倒是个折中的办法，既不得罪左边，又不得罪右边，如果不借助语言、动作等形式来辅助说明，怎样表示能让人看出他们俩既是参加手抄报比赛又是参加绘画比赛的呢？同学们，在数学学习中经常会用到画圈的方法来帮助我们分析问题、解决问题，你们能不能也试着用图来表示参加比赛的情况呢？想想怎样画能把这两位同学既参加手抄报比赛又参加绘画比赛的特殊性清楚的表示出来呢？
2、独立探究，生创韦恩图
师：先独立思考，再跟同桌说一说，最后动手画一画。
3、展示交流，理解韦恩图
师：我发现同学们都能积极思考，而且很多画法比较有创意，这是我选的几份有代表性的作品，咱们一起来看一看。你有什么意见想发表？（投影实物展示作品）
生：…………
师：比较这几幅作品，你们最欣赏哪幅呢？
生：………
师：这几幅作品最突出最值得欣赏的做法是？
生：把两圈重叠，用重叠部分表示既参加手抄报比赛又参加绘画比赛。
师：这几幅作品中参加两个队的同学姓名都只写了一遍，但是手抄报比赛里面有他们吗？（有）绘画比赛里有他们吗？（有）这一重叠可真是一举——两得！
师：这种画法真是真巧妙、太有创意了！还有哪些同学也是这样画的？他们真了不起！
4、整理画法，完成板书。
师：看来这种图能够非常清楚的把参加比赛的同学的信息表示出来，我们一起把这个图画到黑板上来。用一个红色圈来表示参加手抄报比赛的同学，再用一个蓝色圈来表示参加绘画比赛的同学。（边说边画集合图）。
师：还是两个圈，不同的是这两个圈是不分开的，而是有一部分重叠在起的。你能把这些参加比赛同学的名字填在相应的圆圈里吗？
（抽生回答）
师：利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？
生：既参加手抄报比赛又参加绘画比赛的同学。（板书：既….又）
师：有几人？（2人），你们说名字我来写。
师：参加手抄报比赛的除了这2个同学还有几人？（3人），这3个人的名字应该写在哪里？（左边红色圈），你们说我来写。
师追问：同是参加手抄报比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同?
生：这3个人只参加手抄报比赛，这2个人不但参加手抄报比赛还参加了绘画比赛。（板书：只）
师：那右边蓝色圈这一部分又表示什么？
生：只参加绘画比赛的。（板书：只）
师：有几个人？
生：4人（同时写上这4个同学的名字）
师：同学们请看，简简单单的两个圈，轻轻一重叠，就清楚地表示出了这么多的信息，你们真是太了不起了！同学们，你们知道吗？这可不是一幅普通的图，它是我们数学上赫赫有名的韦恩图，英国伟大的数学家韦恩率先运用这种图来解决重叠问题，因而人们把它叫做韦恩图。
师：这幅图上名部分表示的意思你都明白了吗？说给同桌听一听。
5、根据图列式，运用韦恩图
师：这幅图蕴含的信息如此之丰富，你们能根据这些信息列式计算出我们班一共有多少名同学参加手抄报和绘画比赛吗？请在练习纸上列式算一算，看看能不能想出不同的算法。
生：独立完成。教师巡视，请学生将不同的算法写在黑板上。
算法一：5+6-2＝9人
算法二：3+2+4＝9人
算法三：5+4＝9人
算法四：3+6＝9人
师：你能对照韦恩图给同学们介绍你这样列式表示的什么意思？请学
生结合屏幕上的图画向学生介绍自己的算理。
师：（小结）同学们借助韦恩图，想出这么多算法都很好，可是老师不明白为什么这道算式加2，这道却减2呢？哦，其实它们都有一个共同点：那就是——在计数时重复出现的，都只能算1次。
6、拓展延伸，深化韦恩图
师：同学们画的这个图不仅简洁明了地表达出了丰富的信息，而且借助它我们还列出了这么多求总人数的计算方法，其实韦恩图我们并不陌生，在生活中我们常常可以见到。（出示生活中的韦恩图）
五、解决问题，运用模型
1、运用新知解决问题
师：韦恩图在我们的学习和生活中运用非常广泛，接下来我们也试着用韦恩图来解决生活中的问题。看，这里有一群可爱的动物，你们都认识吗？（教材110页第1题动物图）现在我们把它们分分类，请同学们把序号填在韦恩图相应的位置。
展示学生作业
师:我们数数看这里既会游戏又会飞的一共有几种？只会游戏的有几种？只会飞的有几种？
2、巩固重叠问题算法的应用
师：教材110页第2题。在练习纸上完成。
六、展示变式，巩固模型
师：刚才我们探讨了简单的重叠问题，其实重叠问题的奥秘远不止这些。咱们再回过头来看我们班参加比赛的总人数的这个问题，我们通过画图、计算的方法发现了之所以只有9人而不是11人，是因为有2人既参加了手抄报比赛又参加了绘画比赛，我们刚才把他们两重复计算了，所以要减2。那大家可不可以大胆的猜一猜3.2班参加手抄报比赛和绘画比赛的总人数可能会是多少人？还有几可能是多少？最多会是几人？最少会是几人？（课件出示）
根据学生回答板书：5+6＝11人
5+6-1＝10人 5+6-2＝9人 5+6-3＝8人 5+6-4＝7人 5+6-5＝6人
师：观察这些算式你发现了什么？
生：重复的人越多，总人数就越少。
师：你有一双会发现问题眼睛。
生：我发现重复参加几人就减几。
师：你真厉害，这个发现真精彩。
师：同学们，这样看似一道很平常的问题，里边却有这么多的可能，难怪有人说：数学是思维的体操，能让人变的越来越聪明。好了，聪明的孩子们，下课。
