可以入职后补交离职证明吗？

我3月15日向现在这家公司递交了离职申请，但公司说要4月13日才给开具离职证明，现在有一家新公司让我4月5日去报到（不能再拖了），并要求提交现在这家公司的离职证明，我想问大家一下，我没有离职证明（不是拿不到，是要晚8天才能拿到），可以在新公司先入职，之后补交离职证明吗？很痛苦，请有HR经验或类似经历的朋友予以解难，感激不尽。
（PS：不是什么重要职位，就是一个要求1年左右工作经验的.工程师，还有很多应届生去面试的）