教学内容：“约数和倍数”。
教学目标：
1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、创设情境
1.交流生活中的数学信息
师：（拿着数学课本）问这是一本？
生：数学课本
师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？
生：有
师：你能举几个例子吗？
生1：我有7本书。
生2：我有3个好朋友。
生3：我们班里有26名女同学。
……
2．根据信息组成应用题。
师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）
A组 B组
（1）35张圣诞贺卡 （8）共用去6.6元
（2）每本练习本2.2元 （9）平均分给11个同学
（3）有5个同学给灾区捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小红每天读2页课外书 （11）已经读了24页
（5）买了4枝同样的钢笔 （12）共用布15米
（6）小东参加三门考试 （13）共考了273分
（7）做7套同样的校服 （14）小明带32元钱买钢笔
师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。
师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？
生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3
生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
二、自主探究
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。
（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。
生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。
生3……
师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）
师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？
生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。
[学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。]
三、归纳特征
师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）
师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？
生：除尽的'范围比整除的大。
师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）
师：你还能再举出一些整除的算式吗?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板书）
师：是不是要加个什么条件呢？
生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。
师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。
［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］
师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？
生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。
师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）
生答……
［教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。］
四、感悟关系
师：我们已经知道整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数
